Matek

x*cos(3x)/(3x) = cos(3x)/3

Nem? Egyszerűen egyszerűsítéssel, határértékvétel előtt.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Ennek ellenére elrontottam azh feladatot...

lim x->0 x*ctg(3x)

Ez nekem nem lett 1/3 és nem is értem miért kéne annyinak lennie...

x * (cos(3x) / sin(3x)) = jaj most esett le, hogy csak sin(x)/x =1, cos(x)/x az nem Na nem baj.. szóval =x * (cos(3x)/3x) * (3x/sin(3x))
Akkor ok, hogy a sinus-os egy, a cos 0-ban egy, viszont azt még mindig nem értem, hogy ha x->0, akkor az x*cos(3x)/(3x) miért 1/3... mert fönt a cos(3x) az tényleg 1, de 3x miért 1 lesz miért nem 0, illetve ha az egészet szorozzuk X-el, tehát 0-val, akkor miért nem lesz az egész 0?

I wish I could have known about the view from halfway down

Oh, igaz, kösz

I wish I could have known about the view from halfway down

Hát, triviális, nem? Hányados határtéke a számláló és a nevező határtékének a hányadosa, és cos 0 = 1. Az a és a b meg fix paraméterek, nem zavarnak senkit.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Thx
Egy újabb, de most csak rövid kérdés.
klikk
Honnan tudjuk, hogy cos(ax) / cos (bx) az egyhez tart?

I wish I could have known about the view from halfway down

Inverzfüggvénnyel célszerű megoldani.

Először is az a^√x = (e^(ln a)) ^ √x = e^(√x * ln a).

Most már tudjuk venni az inverzét:

y = a^√x
y = e^(√x * ln a)
ln y = √x * ln a
√x = ln y / ln a
√x = log_a y
x = (log_a y)^2

A bal oldal inverze persze önmaga:

y = x
x = y

Tehát ezt oldjuk meg az eredeti helyett:

y = (log_a y)^2

Ebből pedig már könnyen jön, hogy y1=4 és y2=16.

Azzal, hogy inverzfüggvény-vételnél gyököket veszíthetünk, meg hasonlók, én nem foglalkoztam. Egyszerűen csináltam egy függvényvizsgálatot a^√x-re, azaz lederiváltam kétszer, és az jött ki, hogy egyrészt monoton nő, másrészt 0-tól valameddig konkáv, utána inflexiós pont, majd konvexen száll el a végtelenbe. Egy ilyen függvénynek egy egyenessel (y=x) maximum két metszéspontja lehet, ezek megvannak fent, és kész.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Megint egy nab kérdés, de nem emlékszem már...

X=2^gyökX

I wish I could have known about the view from halfway down