Vizsgaidőszak

Tessék, ki is számoltam. Egyezik.

Azt mondjuk csak remélem még mindig, hogy ez volt a feladat...

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Még mindig nem teljesen tiszta, hogy mi a probléma, de talán már kezdem érteni.

Szóval ha minden igaz, akkor van neked egy kurva gyorsan oszcilláló, vízszintes irányban összenyomott (és függőlegesen 10-zel elnyújtott) koszinuszfüggvényed, és ezen függvény pozitívrészének (önmaga, ahol pozitív; 0, ahol negatív) az integráljára lenne szükséged. Vagy az abszolútértékének az integráljára, ami ugye a szimmetria miatt pont a duplája lesz a pozitívrész integráljának.

Hiszen "átlagérték" alatt, gondolom, egy olyan konstans függvényt keresel, aminek az integrálja megegyezik az U(t) függvény pozitívrészének integráljával. Azaz úgy kapható, hogy az U(t) pozitívrészének integrálját elosztjuk a tartomány hosszával (10-0=10).

Na szóval akkor, a koszinusz abszolútértékére valóban nincs primitívfüggvény, de egyszerűen nézzük meg, hogy hány periódust tesz meg a 0 és 10 között az U(t), majd számítsuk ki egy periódus integrálját, és szorozzuk be ezzel. 0-tól megy 2000π-ig, azaz 1000 darab teljes, 2π hosszú periódus, tehát 1000 különböző, egyforma tartományon lesz a függvény pozitív (az első és az utolsó fél tartományt egybevettem).

Akkor most már csak egy ilyennek az integrálja kéne. Hát, az nem más, mint mondjuk az a [t0;t1] tartomány feletti rész, ahol 200π*t éppen 1,5π és 2,5π között tartózkodik (hiszen a koszinuszfüggvény itt pozitív), tehát t-re nézve ez a [0,0075;0,0125] tartomány.

Azaz integráld ki U(t)-t Newton-Leibniz-formulával [0,0075;0,0125] között, szorozd meg 1000-zel, majd oszd el 10-zel, és elvileg megkapod a keresett átlagértéket.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

és én is kicsit fáradt voltam, amikor feltettem a kérdést, rosszul tettem fel alapból.

U(t)=10*[V]cos(200π[rad/s]*t)

a 200π valójában nem más, mint w (az egyszerűség kedvéért omega). w=2π*f, illetve w=200π. ebből következik, hogy f=100[1/s]. a periódusidőnk meg T=1/100=10[ms].
a feszültség kirajzolásából kapott rész negatív tartományára nincs szükségem, mert az nem jelenik meg az áramkörben egy dióda miatt. tehát a cos görbe t időtengely feletti részének az átlagértékét kéne valahogy egy integrálással (vagy talán deriválás? azt nem hinném) kiszámolnom. azaz t0=0-tól t1=10-ig kéne az átlagérték a negatív értékek kihagyásával (azaz 2.5-7.5 időintervallumon alatt a feszültségem 0).

PrasCo: sajnos nem oldja meg, mert a vizsgán nekem kéne ezt kiszámítani, papíron, jó 2 és fél évvel az utolsó analízis gyakorlatom után...

őőő
lehet, rég volt analízis.
gyakorlatilag a cos görbe átlagértéke kéne ténylegesen -π/2-től π/2-ig, azt tudom, hogy az átlagérték kb 2/3-a a csúcsértéknek, legalábbis a tanár magyarázta egyik kolegának, hogy integrálással kéne ezt megoldani...
elnézést a hibás megfogalmazásért. (még jó, hogy csak csütörtökre kéne tudni...)

Bocs, filmet néztem, csak most vettem észre...

De most mi kéne pontosan? Egyszerűen ∫U(t)dt -t kell kiszámolni t=-π/2-től t=π/2-ig? Azzal viszont mi a gond? A koszinusznak van primitívfüggvénye, és ez nem is improprius integrál így, úgyhogy a Newton-Leibniz-formula simán alkalmazható. Vagy én nem értek itt nagyon valamit...

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

szbszig: tudnál kicsit segíteni? nem találom sehol a régi analízis füzeteimet, és már elfelejtettem az impromprius integrálás szabályait, módját, stb... vagy egy link is jó lenne, hogy merre tudnék utánajárni...

a lényeg: -Pi/2-től +Pi/2-ig kéne integrálni ennek a feszültségnek az időbeli függvényét:

U(t)=10*[V]cos(200Pi[rad/s]*t)