Matek

Ha tudod, hogy x

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

"Ezután a 2^n*n! helyére beírod, hogy (n+1)^n, mivel feltételeztük, hogy n-re igaz az egyenlet, és ha a jobb oldali kifejezés nagyobb a behelyettesítettnél, akkor az eredetinél is nagyobb."

Nem értem, hogy hogy írhatsz egy érték helyére egy nagyobb értéket.
Vagyis így most jól jött ki, oké, de ha a végén nem jön ki az egyenlőtlenség, így még akkor sem lenne biztos, hogy nem igaz, nem?

I wish I could have known about the view from halfway down

Ezt rekúrzívan kell bizonyítani, azaz bemutatni, hogy ha n-re igaz, akkor n+1-re is, és hogy van olyan n amire igaz.

n=2-re behelyettesíted, és látod, hogy igaz. Ezután felírod n+1-re az egyenlőtlenséget:

2^(n+1) * (n+1)! < (n+2)^(n+1)

2^n * n! * 2 * (n+1) < (n+2)^(n+1)

Ezután a 2^n*n! helyére beírod, hogy (n+1)^n, mivel feltételeztük, hogy n-re igaz az egyenlet, és ha a jobb oldali kifejezés nagyobb a behelyettesítettnél, akkor az eredetinél is nagyobb.

(n+1)^n * 2 * (n+1) < (n+2)^(n+1)

(n+1)^(n+1) * 2 < (n+2)^(n+1)

2 < [(n+2)/(n+1)]^(n+1)

2 < [1+1/(n+1)]^(n+1)

Ez pedig már biztos igaz, hiszen a jobb oldali számsorozat szig. mon. tart e-hez, és n=2-re is már nagyobb, mint 2.

There's only one rule of metal: PLAY IT FUCKIN' LOUD!!!

Na erre viszont nem fogok rájönni:

2^n * n!1-re mindig igaz.

I wish I could have known about the view from halfway down