Matek

Na, ha még mindig nincs meg, akkor itt a megoldás:
A kulcsszó: parciális törtekre bontás.
Az általános alakot (1/n(n+1)) fel tudod bontani úgy, hogy két, egyszerűbb tötet csinálsz belőle, ahol a számlálóban egy szám, a nevezőben pedig n, ill. n+1 van. Valahogy így:
a/n + b/(n+1) = 1/n(n+1) /*n(n+1)
a(n+1) + b*n = 1
Ebből:
(a+b)n = 0 (mert ugye nincs n-es tagunk)
a = 1
b = -1

Tehát -> 1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1)
Innen meg könnyű a dolgunk, mert ezek szépen kiütik egymást az ellentétes előjel miatt. (Ezt hívják teleszkopikus összegnek)
Pl. első pár n-re:
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n+1)
Ebből meg látszik, hogy csak 1, és -1/(n+1) fog megmaradni, 1-1/n+1 = n/(n+1), és meg is kapuk, amit akartunk...

Meg persze az elején ki kell próbálni egy tetszőleges n-re, hogy igaz-e.

Teljesen hülye vagyok az indukcióhoz. Ezzel szenvedek már fél órája. Mentségemre szóljon, hogy mi ilyet egyáltalán nem tanultunk, ráadásul a szemináriumon a tanár full érthetetlenül magyarázott, mindent egy sorba írt, össze-vissza egyenlőségek és egyenlőtlenségek álltak...

Ha valaki volna oly kedves és elmagyarázná, hogy hogyan kell egy ilyet megoldani, annak nagyon örülnék. Mert a füzetből se tudok kimenni, ugyanis találtam benne hibát... A fogalmat azt értem, már csak a gyakorlati rész van hátra