Matek

Köszi

"Everyone who run, is a VC, everyone who stand still, is a well disciplined VC"

Iszonyú régen foglalkoztam differenciálegyenletekkel, mivel ugye az analízis nem szerepelt semmilyen szinten a szakirányaim között, de ennyit azért még meg tudok oldani. (Mármint formálisan, hiszen a megoldás valóban ránézésre is látszik.)

Először is az egyszerűség kedvéért legyen y'(t)=x(t)! Ez ugye semmit sem befolyásol, és a feladat ezzel y''(t)=y'(t)-ről az elsőrendű x'(t)=x(t) egyenletre egyszerűsödik.

Ez egy szétválasztható (szeparálható) differenciálegyenlet, ami a legegyszerűbb típus az összes közül. A lényege az ilyeneknek, hogy f(x)*dx+g(t)*dt=0 alakra hozhatók. Itt konkrétan:

dx/dt = x
dx/x = dt
dx/x - dt = 0

És most integrálhatunk mindent tagonként:

∫1/xdx - ∫1dt = c
lnx - t = c
lnx = t+c

Ahol c tetszőleges konstans a határozatlan integrál miatt. Végül:

e^(lnx) = e^(t+c)
x = e^(t+c)
x = e^t*e^c
x = e^t*b

Ahol b egy másik, de továbbra is tetszőleges konstans. Tehát a feladat általános megoldása x(t)=b*e^t bármilyen tetszőleges b konstanssal.

Serbia is like Nokia: each year a new model, and it's getting smaller.

Tud valaki megoldást a következő differenciálegyenletre:

y"=y'

"Everyone who run, is a VC, everyone who stand still, is a well disciplined VC"